Pertidaksamaan Linear

Pertidaksamaan Linear

→ Variabelnya berpangkat 1

Penyelesaian:
Suku-suku yang mengandung variabel dikumpulkan di ruas kiri, dan konstanta diletakkan di ruas kanan

Contoh:

Pertidaksamaan Tingkat Tinggi

Pertidaksamaan Tingkat Tinggi

→ Variabel berpangkat lebih dari 2

Penyelesaian sama dengan pertidaksamaan kuadrat

Contoh:

(2x + 1)².(x² – 5x + 6) < 0

(2x + 1)².(x – 2).(x – 3) < 0

Harga nol: 2x + 1 = 0 atau x – 2 = 0 atau x – 3 = 0

x = –1/2 atau x = 2 atau x = 3

Garis bilangan:

• menggunakan titik putih karena tanda pertidaksamaan <
• jika dimasukkan x = 0 hasilnya positif
• karena 0 berada di antara –1/2 dan 2, maka daerah tersebut bernilai positif
• karena –1/2 adalah batas rangkap (–1/2 muncul sebanyak 2 kali sebagai harga nol, jadi –1/2 merupakan batas rangkap), maka di sebelah kiri –1/2 juga bernilai positif
• selain daerah yang dibatasi oleh batas rangkap, tanda positif dan negatif berselang-seling
• karena tanda pertidaksamaan ³ 0, maka yang diarsir adalah yang positif

Jadi penyelesaiannya: {x | 2 < x < 3}

 Referensi : https://aji16tipoltektegal.wordpress.com/2016/11/02/pertidaksamaan-kalkulus/

Pengertian Bilangan dan Macam-macam bilangan beserta contohnya

Pengertian Bilangan dan Macam-macam bilangan beserta contohnya

Pada pembahasan kali ini, kami akan merangkumkan tentang definisi berbagai macam bilangan dimulai dari pengertian bilangan itu sendiri, pengertian bilangan bulat sampai pengertian bilangan cacah.

1. Pengertian bilangan

Bilangan adalah suatu konsep dalam ilmu matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran.

2. Pengertian bilangan bulat

Bilangan bulat adalah himpunan bilangan bulat negatif, bilangan nol dan bilangan bulat positif.
Contoh: B = { ...., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ..... }

3. Pengertian bilangan asli

Bilangan asli adalah bilanga positif yang dimulai dari bilangan satu ke atas.
Contoh: A = { 1, 2, 3, 4, 5, ..... }

4. Pengertian bilangan prima

Bilangan prima adalah bilangan yanga tidak dapat dibagi oleh bilangan apapun, keculai bilangan itu sendiri dan 1 (satu).
Contoh: P = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ..... }

5. Pengertian bilangan cacah

Bilangan cacah adalah himpunan bilangan positif dan nol
Contoh: C = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ..... }

6. Pengertian bilangan nol

Bilangan nol adalah bilangan nol itu sendiri (0)
Contoh: N = { 0 }

7. Pengertian bilangan pecahan

Bilangan pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan a disebut sebagai pembilang dan bilangan b disebut sebagai penyebut.

Contoh: H = { ⅓, ⅔, ⅛, ⅝, ..... }
Keterangan tambahan: 4/2 = 2, berarti 4/2 bukan termasuk pecahan.

8. Pengertian bilangan rasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b adalah anggota bilangan bulat dan b ≠ 0.
Contoh: R = { ¼, ¾, .... }

9. Pengertian bilangan irrasional

Bilangan irrasional adalah bilangan – bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan atau bilangan selain bilangan rasional.

Contoh: I = { √2, √3, √5, √6, √7, ..... }
Keterangan tambahan: √4 = 2, berarti √4 bukan termasuk bilangan irrasional.

10. Pengertian bilangan Real

Bilangan real adalah bilangan yang merupakan gabungan dari bilangan rasional dan bilangan irrasional itu sendiri.
Contoh: R = { 0, 1, ¼, ⅔, √2, √5, ..... }

11. Pengertian bilangan negatif

Bilangan negatif adalah bilangan bernilai negatif.
Contoh: N = { -3, -5, ¼, .... }
Keterangn tambahan: -2/-3 = ⅔, berarti -2/-3 bukan termasuk bilangan negatif.

12. Pengertian bilangan positif

Bilangan positif adalah bilangan yang bernilai positif selain nol.
Contoh: P = { 2, 3, 4, ¼, .... }

13. Pengertian bilangan ganjil

Bilangan ganjil adalah bilangan yang apabilan dibagi 2 hasilnya selalu tersisa 1 atau bilangan yang dapat dinyatakan dengan (2n-1) dengan n = bilangan bulat.
Contoh: G = {-3, -1, 1, 3, 5, 7, .... }

14. Pengertian bilangan genap

Bilangan genap adalah bilangan bilangan yang selalu habis dibagi 2.
Contoh: E = { 2, 4, 6, 8, 10, ..... }

15. Pengertian bilangan komposit

Bilangan komposit adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1 dan bukan termasuk bilangan prima.
Contoh: K = { 4, 6, 8, 9, 10, 12, ..... }

16. Pengertian bilangan Riil

Bilangan riil adalah bilangan yang bisa dituliskan dalam bentuk decimal.
Contoh: L = { 5/8, log 10, .... }

17. Pengertian bilangan Kompleks

Bilangan kompleks adalah bilangan yang angota-anggotanya (a + bi) dimana a, b ϵ R, i2 = -1. Dengan a bagian bilangan rill dan b bagian dari bilangan imajiner.
Contoh: K = { 2-3i, 8+2, .... }

18. Pengertian bilangan imajiner

Bilangan imajiner adalah bolangan i (satuan imajiner) dimana i adalah lambang bilangan baru yang bersifat i2 = -1.
Contoh: M = { i, 4i, 5i, ..... }

19. Pengertian bilangan romawi

Bilangan romawi adalah sistem penomoran yang berasal dari romawi kuno menggunakan huruf latin yang melambangkan angka numerik.
Contoh: W = { I, II, III, IV, V, VI, IX, XII, .... }

20. Pengertian bilangan kuadrat

Bilangan kuadrat adalah bilangan yang dihasilkan dari perkalian suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri sebanyak dua kali dan disimbolkan dengan pangkat 2.
Contoh: D = { 22, 32, 42, 52, ..... }

Demikianlah pembahasan tentang macam-macam bilangan secara lengkap dilengkapi dengan contohnya masing-masing. Semoga dapat membantu anda untuk dijadikan sebagai refernsi.

Referensi : http://www.berpendidikan.com/2015/05/pengertian-bilangan-dan-macam-macam-bilangan-beserta-contohnya.html